Condición para qué tres puntos estén alineados
Los puntos A (x1, y1), B(x2, y2) y C(x3, y3) están alineados siempre que los vectores tengan la misma dirección. Esto ocurre cuando sus coordenadas son proporcionales.
Ejemplo
Calcular el valor de a para que los puntos estén alineados.
Puntos alineados en el espacio
Tres o más puntos esán alineados si están en una misma recta, y por tanto el rango de los vectores determinados por ellos es 1.
Ejemplos
1.
Comprobar si los puntos A(2, 3, 1), B(5, 4, 3) y C(2, 1, 2) están alineados.Los puntos no están alineados.
2.
Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (2, 3, 4) y B(8, −2, 3). Estudiar si el punto C(2, 1, 3) está alineado con A y B.Para que el punto C este alineado con A y B, debe pertenecer a la recta que pasa por A y B.
Como C no satisface las ecuaciones de la recta, no está alineado con A y B.
3.
Determinar los valores de m para que los puntos A(m, 2, −3), B(2, m, 1) y C(5, 3, −2) estén alineados y hallar las ecuaciones de la recta que los contiene.·