Puntos alineados

Condición para qué tres puntos estén alineados

vector

Los puntos A (x1, y1), B(x2, y2) y C(x3, y3) están alineados siempre que los vectores vectores tengan la misma dirección. Esto ocurre cuando sus coordenadas son proporcionales.

igualdad

Ejemplo

Calcular el valor de a para que los puntos estén alineados.

ángulo

ángulo

Puntos alineados en el espacio

Tres o más puntos esán alineados si están en una misma recta, y por tanto el rango de los vectores determinados por ellos es 1.

Ejemplos

1.Comprobar si los puntos A(2, 3, 1), B(5, 4, 3) y C(2, 1, 2) están alineados.

vector

vector

rango

rango

Los puntos no están alineados.


2.Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (2, 3, 4) y B(8, −2, 3). Estudiar si el punto C(2, 1, 3) está alineado con A y B.

vector

ecuación de la recta

Para que el punto C este alineado con A y B, debe pertenecer a la recta que pasa por A y B.

desigualdades

Como C no satisface las ecuaciones de la recta, no está alineado con A y B.


3.Determinar los valores de m para que los puntos A(m, 2, −3), B(2, m, 1) y C(5, 3, −2) estén alineados y hallar las ecuaciones de la recta que los contiene.

·vector

vector

matriz

solución