Las coordenadas son las líneas que sirven para determinar la posición de un punto, y los ejes o planos a que se refieren aquellas líneas.


Coordenadas cartesianas


Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 1

En un sistema de referencia ortonormal, a cada punto P del plano le corresponde un vector Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 2, tal que:

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 3

A los coeficientes x e y de la combinación lineal se les llama coordenadas del punto P.

La primera, x, es la abscisa.

La segunda, y, es la ordenada.

Como la combinación lineal es única, a cada punto le corresponde un par de números y a cada par de números un punto.

Coordenadas cartesianas en el espacio

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 4

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 5

Coordenadas polares


Cuando se conoce el módulo del vector Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 6 = Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 7 y el ángulo α que forma con el eje OX, las coordenadas de P son:

x = |Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 8| · cos α

y = |Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 9| · sen α


Paso de coordenadas polares a cartesianas

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 10

Coordenada x

x = |Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 11| · cos α

Coordenada y

y = |Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 12| · sen α

Ejercicios

Pasar a coordenadas cartesianas:

2120º

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 13

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 14

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 15

10º = (1, 0)

1180º = (−1, 0)

190º = (0, 1)

1270º = −(0, −1)


De coordenadas cartesianas a polares


Módulo

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 16

Argumento o ángulo

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 17

Ejercicios

Pasar a coordenadas polares:

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 18

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 19

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 20

260º


Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 21

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 22

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 23

2120º


Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 24

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 25

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 26

2240º


Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 27

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 28

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 29

2300º


(2, 0)

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 30

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 31

20º


(−2, 0)

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 32

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 33

2180º


(0, 2)

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 34

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 35

290º


(0, −2)

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 36

Explicaciones y ejemplos de coordenadas - 37

2270º