Qué significa progresiones geométricas en Matemáticas

Las progresiones geométricas son sucesiones en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razón.

Si tenemos la sucesión: 3, 6, 12, 24, 48, ...

6/3 = 2

12/6 = 2

24/12 = 2

48/24 = 2

r= 2.

Cálculo del término general

1

a_n = a₁ · r^n-1

3, 6, 12, 24, 48, ..

a_n = 3· 2^n-1 = 3· 2ⁿ · 2^-1 = (3/2)· 2ⁿ

2

a_n = a_k · r^n-k

a₄= 24, k=4 y r=2.

a_n = a₄ · r^n-4

a_n = 24· 2^n-4= (24/16)· 2ⁿ = (3/2) · 2ⁿ

Interpolación de términos geométricos

Interpolar medios geométricos o proporcionales entre dos números, es construir una progresión geométrica que tenga por extremos los números dados.

Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.

Interpolar tres medios geométricos entre 3 y 48.

3,      6, 12, 24 ,      48.

Suma de n términos consecutivos

Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 3, 6, 12, 24, 48, ...

Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente

Calcular la suma de los términos de la progresión geométrica decreciente ilimitada:

Producto de dos términos equidistantes

Sean a_i y a_j dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que el producto de términos equidistantes es igual al producto de los extremos.

a_i . a_j = a₁ . a_n

a₃ · a_n-2 = a₂ · a_n-1 = ... = a₁ · a_n

3, 6. 12, 24, 48, ...

48 · 3 = 6 · 24 = 12 · 12

144 = 144 =144

Producto de n términos equidistantes

Calcular el producto de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48, ...