Qué significa progresiones aritméticas en Matemáticas

Las progresiones aritméticas son sucesiones de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.

8, 3, -2, -7, -12, ...

3 - 8 = -5

-2 - 3 = -5

-7 - (-2) = -5

-12 - (-7) = -5

d= -5.

Cálculo del término general

1

a_n = a₁ + (n - 1) · d

8, 3, -2, -7, -12, ..

a_n= 8 + (n-1) (-5) = 8 -5n +5 = = -5n + 13

2

a_n = a_k + (n - k) · d

a₄= -7 y d = -5

a_n = -7+ (n - 4) · (-5)= -7 -5n +20 = -5n + 13

Interpolación de términos

Interpolar medios diferenciales o aritméticos entre dos números, es construir una progresión aritmética que tenga por extremos los números dados.

Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.

Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.

8,    3, -2, -7 ,    -12.

Suma de términos equidistantes

Sean a_i y a_j dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que la suma de términos equidistantes es igual a la suma de los extremos.

a_i + a_j = a₁ + a_n

a₃ + a_n-2 = a₂ + a_n-1 = ... = a₁ + a_n

8, 3, -2, -7, -12, ...

3 + (-7) = (-2) + (-2) = 8 + (-12)

-4 = -4 = -4

Suma de n términos consecutivos

Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 8, 3, -2, -7, -12, ...