Qué significa límite infinito de una sucesión en Matemáticas

Se dice que una sucesión a_n tiene por límite +∞ cuando para toda M>0 existe un término a_k, a partir del cual todos los términos de a_n, siguientes a a_k cumplen que a_n> M.

Vamos a comprobar que el límite de la sucesión a_n= n² es +∞.

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...

Si tomamos M = 10 000, su raíz cuadrada es 100, por tanto a partir de a₁₀₁ superará a 10 000.

a₁₀₁= 101² = 10 201

Se dice que una sucesión a_n tiene por límite − ∞ cuando para toda N >0 existe un término a_k, a partir del cual todos los términos de a_n, siguientes a a_k cumplen que a_n < −N.

Vamos a comprobar que el límite de la sucesión a_n= −n² es −∞.

−1, −4, −9, −16, −25, −36, −49, ...

Si tomamos N= 10 000, su raíz cuadrada es 100, por tanto a partir de a₁₀₁ superará a −10 000.

a₁₀₁= −101² = −10 201