Las raíces o ceros de un polinomio son los valores que anulan el polinomio.
Calculo las raíces del polinomio:
Q(x) = x2 − x − 6
Los divisores del término independiente son ±1, ±2, ±3.
Q(1) = 12 − 1 − 6 ≠ 0
Q(−1) = (−1)2 − (−1) − 6 ≠ 0
Q(2) = 22 − 2 − 6 ≠ 0
Q(−2) = (−2)2 − (−2) − 6 = 4 + 2 − 6 = 0
Q(3) = 32 − 3 − 6 = 9 − 3 − 6 = 0
x = −2 y x = 3 son las raíces o ceros del polinomio: P(x) = x2 − x − 6, porque P(−2) = 0 y P(3) = 0.
P(x) = (x + 2) · (x − 3)
Propiedades de las raíces y factores de un polinomio
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Los ceros o raíces son divisores del término independiente del polinomio.2
A cada raíz del tipo x = a le corresponde un binomio del tipo (x − a).3
Podemos expresar un polinomio en factores al escribirlo como producto de todos los binomios del tipo (x — a), que se correspondan a las raíces, x = a, que se obtengan.x2 − 5x + 6 = (x − 2) · (x − 3)
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La suma de los exponentes de los binomios ha de ser igual al grado del polinomio.5
Todo polinomio que no tenga término independiente admite como raíz x = 0, ó lo que es lo mismo, admite como factor x.x2 + x = x · (x + 1)
Raíces: x = 0 y x = − 1
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Un polinomio se llama irreducible o primo cuando no puede descomponerse en factores.P(x) = x2 + x + 1
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