Un número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por .
Representación de números racionales
Los números racionales se representan en la recta junto a los números enteros.
Para representar con precisión los números racionales:
1
Tomamos un segmento de longitud la unidad, por ejemplo.2
Trazamos un segmento auxiliar desde el origen y lo dividimos en las partes que deseemos. En nuestro ejemplo, lo dividimos en 4 partes.3
Unimos el último punto del segmento auxiliar con el extremo del otro segmento y trazamos segmentos paralelos en cada uno de los puntos, obtenidos en la partición del segmento auxiliar.En la práctica se utilizan número racional y fracción como sinónimos.
Suma y resta de números racionales
Con el mismo denominador
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
Con distinto denominador
En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
Propiedades de la suma de números racionales
1.
Interna:a + b
2.
Asociativa:(a + b) + c = a + (b + c) ·
3.
Conmutativa:a + b = b + a
4.
Elemento neutro:a + 0 = a
5.
Elemento opuestoa + (−a) = 0
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
Multiplicación de números racionales
Propiedades de la multiplicación de números racionales
1.
Interna:a · b
2.
Asociativa:(a · b) · c = a · (b · c)
3.
Conmutativa:a · b = b · a
4.
Elemento neutro:a ·1 = a
5.
Elemento inverso:
6.
Distributiva:a · (b + c) = a · b + a · c
7.
Sacar factor común:a · b + a · c = a · (b + c)
División de números racionales