La multiplicación de números naturales y enteros no tiene elemento inverso.
La multiplicación de números racionales, reales y complejos cumple todas las propiedades.
1.
Interna:
El resultado de multiplicar dos números es otro número.
a · b 
2.
Asociativa:
El modo de agrupar los factores no varía el resultado.
(a · b) · c = a · (b · c)
(2 · 3) · 5 = 2· (3 · 5)
6 · 5 = 2 · 15
30 = 30
3.
Conmutativa:
El orden de los factores no varía el producto.
a · b = b · a
2 · 5 = 5 · 2
10 = 10
4.
Elemento neutro:
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
a · 1 = a
3 · 1 = 3
5.
Elemento inverso:Un número es inverso de otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.
6.
Distributiva:
La multiplicación de un número por una suma es igual a la suma de los multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos.
a · (b + c) = a · b + a · c
2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5
2 · 8 = 6 + 10
16 = 16
7.
Sacar factor común:
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
a · b + a · c = a · (b + c)
2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5)
6 + 10 = 2 · 8
16 = 16
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