Qué significa operaciones con números complejos en Matemáticas

Operaciones de complejos en forma binómica

Suma de números complejos

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Resta de números complejos

(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i

( 5 + 2 i) + ( − 8 + 3 i) − (4 − 2i ) =

= (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2)i = −7 + 7i

Multiplicación de números complejos

(a + bi) · (c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i

( 5 + 2 i) · ( 2 − 3 i) =

=10 − 15i + 4i − 6 i² = 10 − 11i + 6 = 16 − 11i

División de números complejos

Operaciones de complejos en forma polar

Multiplicación de complejos en forma polar

6_45° · 3_15° = 18_60°

Producto por un complejo de módulo 1

Al multiplicar un número complejo z = r_α por 1_β se gira z un ángulo β alrededor del origen.

r_α · 1_β = r_{α + β}

División de complejos en forma polar

6_45° : 3_15° = 2_30°

Potencias de complejos en forma polar

(2_30°)⁴ = 16_120°

Fórmula de Moivre

Raíz de complejos en forma polar

k = 0,1 ,2 ,3, … (n-1)