Logaritmos

El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener dicho número.

Definición

a es la base, x el número e y el logarítmo.

logaritmos

logaritmos

Logaritmos decimales

Los logaritmos decimales o vulgares son los que tienen base 10. Se representan por log x.

El logaritmo decimal de x (log x) es la potencia a la que se debe elevar 10 para obtener x.

log 10 = 1    101 = 10

log 1000 = 3   103 = 1000

log (1/10 000) = −4 10−4 = 1/10 000

Logaritmos neperianos


Los logaritmos naturales o logaritmos neperianos son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).

Los logaritmos neperianios deben su nombre a su descubridor John Neper y fueron los primeros en ser utilizados.

El logaritmo neperiano de x (ln x) es la potencia a la que se debe elevar e para obtener x.

ln 1 = 0    e0 = 1

logaritmo neperiano


Propiedades de los logaritmos

No existe el logaritmo de un número con base negativa.

base negativa

No existe el logaritmo de un número negativo.

negativo

No existe el logaritmo de cero.

cero

El logaritmo de 1 es cero.

uno

El logaritmo en base a de a es uno.

base a de a

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

potencia


Logaritmo de un producto

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

producto

Producto


Logaritmo de un cociente

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

cociente

Cociente


Logaritmo de una potencia

El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.

potencia

potencia


Logaritmo de una raíz

El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.

raíz

raíz


Cambio de base

Cambio de base

Cambio de base