El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener dicho número.
a es la base, x el número e y el logarítmo.
Logaritmos decimales
Los logaritmos decimales o vulgares son los que tienen base 10. Se representan por log x.
El logaritmo decimal de x (log x) es la potencia a la que se debe elevar 10 para obtener x.
log 10 = 1  101 = 10
log 1000 = 3 103 = 1000
log (1/10 000) = −4 10−4 = 1/10 000
Logaritmos neperianos
Los logaritmos naturales o logaritmos neperianos son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).
Los logaritmos neperianios deben su nombre a su descubridor John Neper y fueron los primeros en ser utilizados.
El logaritmo neperiano de x (ln x) es la potencia a la que se debe elevar e para obtener x.
ln 1 = 0 e0 = 1
Propiedades de los logaritmos
No existe el logaritmo de un número con base negativa.
No existe el logaritmo de un número negativo.
No existe el logaritmo de cero.
El logaritmo de 1 es cero.
El logaritmo en base a de a es uno.
El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.
Logaritmo de un producto
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
Logaritmo de un cociente
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
Logaritmo de una potencia
El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.
Logaritmo de una raíz
El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.
Cambio de base