Sea f una función continua en un intervalo cerrado [a, b] y toma valores de signo contrario en los extremos, entonces existe al menos un c (a, b) tal que f(c) = 0.
Comprobar que la ecuación x3 + x − 1 = 0 tiene al menos una solución real en el intervalo [0,1].
Consideramos la función f(x) = x3 + x − 1, que es continua en [0,1] por ser polinómica. Estudiamos el signo en los extremos del intervalo:
f(0) = -1 < 0
f(1) = 1 > 0
Como los signos son distintos se cumple el teorema de Bolzano, por tanto existe un c (0. 1) tal que f(c) = 0. Lo que demuestra que tiene una solución en ese intervalo.