Las funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas son continuas en todos los puntos de su dominio.

Explicaciones y ejemplos de continuidad de una función - 1

La función Explicaciones y ejemplos de continuidad de una función - 2 es continua en Explicaciones y ejemplos de continuidad de una función - 3 − {3}. En x = 3 no es continua porque no está definida.

Funciones definidas a trozos

Las funciones definidas a trozos son continuas si cada función lo es en su intervalo de definición, y si lo son en los puntos de división de los intervalos, por tanto tienen que coincidir sus límites laterales.

La función Explicaciones y ejemplos de continuidad de una función - 4 es continua en Explicaciones y ejemplos de continuidad de una función - 5.

Porue las funciones que la componen son polinómicas y los límites laterales en los puntos de división coinciden.

Explicaciones y ejemplos de continuidad de una función - 6

Operaciones con funciones continuas

Si f y g son continuas en x=a, entonces:

f + g es continua en x = a.

f · g es continua en x = a.

f / g es continua en x = a, si g(a) ≠ 0.

f ο g es continua en x = a.