Qué significa continuidad en Matemáticas

Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que su gráfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja de papel.

Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:

1.

2.

3.

Estudiar la continuidad de en x =2

f(2)= 4

Continuidad lateral

Continuidad por la izquierda

Una función f(x) es continua por la izquierda en el punto x = a si:

Continuidad por la derecha

Una función f(x) es continua por la derecha en el punto x = a si:

Una función f es continua en un punto si es continua por la izquierda y es continua por la derecha:

Continuidad de una función

Las funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas son continuas en todos los puntos de su dominio.

La función es continua en − {3}. En x = 3 no es continua porque no está definida.

Funciones definidas a trozos

Las funciones definidas a trozos son continuas si cada función lo es en su intervalo de definición, y si lo son en los puntos de división de los intervalos, por tanto tienen que coincidir sus límites laterales.

La función es continua en .

Porue las funciones que la componen son polinómicas y los límites laterales en los puntos de división coinciden.

Operaciones con funciones continuas

Si f y g son continuas en x=a, entonces:

f + g es continua en x = a.

f · g es continua en x = a.

f / g es continua en x = a, si g(a) ≠ 0.

f ο g es continua en x = a.