Caso 1

La hipótesis nula es del tipo:

H0: μ ≥ μ0

H0: p ≥ p0

La hipótesis alternativa:

H1: μ < μ0

H1: p < p0

Valores críticos

1 − α α z α
0.90 0.10 1.28
0.95 0.05 1.645
0.99 0.01 2.33

Explicaciones y ejemplos de contraste unilateral - 1

El nivel de significación α se concentra en una parte o cola.

Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 75 de los cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación del 1%, si se puede admitir el pronóstico.

1.

Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:

H0 : μ ≥ 0.40      La abstención será como mínimo del 40%.

H1 : μ < 0.40     La abstención será como máximo del 40%;

2.

Zona de aceptación

Para α = 0.01, le corresponde un valor crítico: zα = 2.33.

Determinamos el intervalo de confianza:

Explicaciones y ejemplos de contraste unilateral - 4

3.

Verificación.

Explicaciones y ejemplos de contraste unilateral - 5

4.

Decisión

Aceptamos la hipótesis nula H0. Podemos afirmar, con un nivel de significación del 1%, que la  La abstención será como mínimo del 40%.


Caso 2

La hipótesis nula es del tipo:

H0: μ ≤ μ0

H0: p ≤ p0

La hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo:

H1: μ > μ0

H1: p > p0


Explicaciones y ejemplos de contraste unilateral - 6


El nivel de significación α se concentra en la otra parte o cola.

Un informe indica que el precio medio del billete de avión entre Canarias y Madrid es, como máximo, de 120 € con una desviación típica de 40 €. Se toma una muestra de 100 viajeros y se obtiene que la media de los precios de sus billetes es de 128 €. 

¿Se puede aceptar, con un nivel de significación igual a 0,1, la afirmación de partida?

1.

Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:

H0 : μ ≤ 120     

H1 : μ > 120      

2.

Zona de aceptación

Para α = 0.1, le corresponde un valor crítico: zα = 1.28 .

Determinamos el intervalo de confianza:

Explicaciones y ejemplos de contraste unilateral - 9

3.

Verificación.

Valor obtenido de la media de la muestra: 128 € .

4.

Decisión

No aceptamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 10%.