Inecuaciones racionales

Las inecuaciones racionales se resuelven de un modo similar a las de segundo grado, pero hay que tener presente que el denominador no puede ser cero.

inecuación

Hallamos las raíces del numerador y del denominador.

x − 2 = 0      x = 2

x − 4 = 0      x = 4

Representamos estos valores en la recta real, teniendo en cuenta que las raíces del denominador, independientemente del signo de la desigualdad, tienen que ser abiertas.

Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:

gráfica

inecuación

signos

signos

signos

gráfica

La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que la fracción polinómica.

S = (-∞, 2] Unión (4, ∞)


inecuación

Pasamos el 2 al primer miembro y ponemos a común denominador.

inecuación


Hallamos las raíces del numerador y del denominador.

−x + 7 = 0      x = 7

x − 2 = 0        x = 2

Evaluamos el signo:

signos

signos

signos

solución gráfica

S = (-∞, 2) Unión (7, ∞)