Dados los triángulos ABC y A'B'C' determinamos los lados y ángulos homólogos.
Lados homólogos:
a y a', b y b', c y c'
Ángulos homólogos:
Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales.
La razón de la proporción entre los lados de los triángulos se llama razón de semejanza.
La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de semejanza.
La razón de las áreas de los triángulos semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza.
Criterios de semejanza
1
Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.
2
Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.
3
Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.
Semejanza de triángulos rectángulos
1
Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual.
2
Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen los dos catetos proporcionales.
3
Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y un cateto.
Ejemplos prácticos
1.
Determinar la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m.
2.
Los catetos de un triángulo rectángulo que miden 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m?
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