Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto y dos agudos.
Hipotenusa
La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, y es lado mayor del triángulo.
Catetos
Los catetos son los lados opuestos a los ángulos agudos, y son los lados menores del triángulo.
Área de un triángulo rectángulo
El área de un triángulo rectángulo es igual al producto de los catetos partido por 2.
Teoremas
Del cateto
En todo triángulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.
De la altura
En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a ésta.
De Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Resolver triángulos rectángulos. Trigonometría
Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos con cuatro tipos de resolución de triángulos rectángulos:
1.
Se conocen la hipotenusa y un cateto
2.
Se conocen los dos catetos
3.
Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo
4.
Se conocen un cateto y un ángulo agudo
Ejercicios
De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 280 m. Resolver el triángulo.
sen B = 280/415 = 0.6747 B = arc sen 0.6747 = 42° 25′
C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′
c = a cos B c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m
De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c = 21 m. Resolver el triángulo.
tg B = 33/21 = 1.5714 B = 57° 32′
C = 90° - 57° 32′ = 32° 28′
a = b/sen B a = 33/0.8347 = 39.12 m
De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B = 22°. Resolver el triángulo
C = 90° - 22° = 68°
b = a sen 22° b = 45 · 0.3746 = 16.85 m
c = a cos 22° c = 45 · 0.9272 = 41.72 m
De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 5.2 m y B = 37º. Resolver el triángulo
C = 90° - 37° = 53º
a = b/sen B a = 5.2/0.6018 = 8.64 m
c = b · cotg B c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m
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