La bisectriz de un ángulo es la recta que pasando por el vértice del ángulo lo divide en dos ángulos iguales.
Dibujo de la bisectriz
1º
Se traza un arco correspondiente al ángulo2º
Desde los dos extremos del arco trazado se trazan, con cualquier abertura del compás, dos arcos que han de cortarse en un punto.3º
La bisectriz se obtiene dibujando la recta que une ese punto con el vértice.
Otra forma de trazar la bisectriz de un ángulo
1.
Con centro en el vértice del ángulo se traza una circunferencia de cualquier amplitud.2.
Desde los puntos de corte de la circunferencia con los lados del ángulo se trazan dos circunferencias con el mismo radio.3.
La recta que pasa por el vértice del ángulo y uno de los puntos de corte de las circunferencias es la bisectriz.
Bisectrices de un triángulo
Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen a cada ángulo, de los ángulos del triángulo, en dos ángulos iguales.
El incentro es el punto de corte de las tres bisectrices.
El incentro se expresa con la letra I.
El incentro es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.
Ecuaciones de las bisectrices
La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las rectas que forman el ángulo.
Ejercicio
Hallar las ecuaciones de las bisectrices y el incentro del triángulo de vértices: A(2, 0), B(0, 1) y C(-3, -2).
En primer lugar hallamos las ecuaciones de los lados del triángulo.
Cálculo de la bisectriz que pasa por A.
Cálculo de la bisectriz que pasa por B.
Cálculo de la bisectriz que pasa por C.
Incentro
El Incentro es el punto de corte de las tres bisectrices interiores. Para calcularlo, se resuelve el sistema formado por dos de las ecuaciones.
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