Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo si se cumple:
1.
f'(a) = 02.
f''(a) > 0Cálculo de los mínimos de una función
1.
Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.
2.
Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella las raíces de derivada primera y si:f''(a) > 0 es un mínimo relativo
3.
Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.Ejemplo
f(x) = x3 − 3x + 2
f'(x) = 3x2 − 3 = 0
f''(x) = 6x
f''(−1) = −6 Máximo
f''(1) = 6 Mínimo
f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4
f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0
Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)
Si ya hemos estudiado el crecimiento y decrecimiento de una función habrá:
Un mínimo en el punto, de la función, en la que ésta pasa de decreciente a creciente.
Ejemplo
Hallar los máximos y mínimos de:
Tenemos un mínimo en x = 3
Mínimo(3, 27/4)
En x = 1 no hay un máximo porque x = 1 no pertenece al dominio de la función.