Crecimiento en un punto

Si f es derivable en a:

f es estrictamente creciente en a si:

f'(a) > 0

Decrecimiento en un punto

Si f es derivable en a:

f es estrictamente decreciente en a si:

f'(a) < 0

Intervalos de crecimiento y decrecimiento

Para hallar el crecimiento y decrecimiento seguiremos los siguientes pasos:

1.

Derivar la función.

2.

Obtener las raíces de la derivada primera, para ello hacemos: f'(x) = 0.

3.

Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad (si los hubiese)

4.

Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada primera.

Si f'(x) > 0 es creciente.

Si f'(x) < 0 es decreciente.

5.

Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Ejemplo

Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:

Explicaciones y ejemplos de crecimiento y decrecimiento - 1

Explicaciones y ejemplos de crecimiento y decrecimiento - 2

Explicaciones y ejemplos de crecimiento y decrecimiento - 3

Explicaciones y ejemplos de crecimiento y decrecimiento - 4

Explicaciones y ejemplos de crecimiento y decrecimiento - 5

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Explicaciones y ejemplos de crecimiento y decrecimiento - 10

Explicaciones y ejemplos de crecimiento y decrecimiento - 11