Crecimiento en un punto
Si f es derivable en a:
f es estrictamente creciente en a si:
f'(a) > 0
Decrecimiento en un punto
Si f es derivable en a:
f es estrictamente decreciente en a si:
f'(a) < 0
Intervalos de crecimiento y decrecimiento
Para hallar el crecimiento y decrecimiento seguiremos los siguientes pasos:
1.
Derivar la función.
2.
Obtener las raíces de la derivada primera, para ello hacemos: f'(x) = 0.
3.
Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad (si los hubiese)4.
Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada primera.
Si f'(x) > 0 es creciente.
Si f'(x) < 0 es decreciente.
5.
Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento.Ejemplo
Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función: