Qué significa función recíproca o inversa en Matemáticas

La función reciproca o inversa de f es otra función f⁻¹ que cumple que:

Si f(a) = b, entonces f⁻¹(b) = a.

El dominio de f⁻¹ es el recorrido de f.

El recorrido de f⁻¹ es el dominio de f.

Si queremos hallar el recorrido o rango de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.

Si dos funciones son reciprocas su composición es la función identidad.

(f o f ⁻¹) (x) = (f ⁻¹ o f) (x) = x

Las gráficas de f y f ^-1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Hay que distinguir entre la función inversa, f⁻¹(x), y la inversa de una función, .

Cálculo de la función reciproca

1

2

3

Calcular la función reciproca de:

Vamos a comprobar el resultado para x = 2

Dadas las funciones:

Calcular: