La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

La varianza se representa por Explicaciones y ejemplos de varianza - 1.

Explicaciones y ejemplos de varianza - 2

Explicaciones y ejemplos de varianza - 3

Varianza para datos agrupados

Explicaciones y ejemplos de varianza - 4Explicaciones y ejemplos de varianza - 5

Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Explicaciones y ejemplos de varianza - 6Explicaciones y ejemplos de varianza - 7

Varianza para datos agrupados

Explicaciones y ejemplos de varianza - 8Explicaciones y ejemplos de varianza - 9

Ejercicios de varianza

Calcular la varianza de la distribución:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Explicaciones y ejemplos de varianza - 10

Explicaciones y ejemplos de varianza - 11


Calcular la varianza de la distribución de la tabla:

  xi fi xi · fi xi2 · fi
[10, 20) 15 1 15 225
[20, 30) 25 8 200 5000
[30,40) 35 10 350 12 250
[40, 50) 45 9 405 18 225
[50, 60 55 8 440 24 200
[60,70) 65 4 260 16 900
[70, 80) 75 2 150 11 250
    42 1 820 88 050

Explicaciones y ejemplos de varianza - 12

Explicaciones y ejemplos de varianza - 13

1

La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

2

Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.

3

Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.

4

Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

Explicaciones y ejemplos de varianza - 14

Si las muestras tienen distinto tamaño:

Explicaciones y ejemplos de varianza - 15


Observaciones sobre la varianza

1

La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.

2

En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.

3

La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.