Integral definida

Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las líneas verticales x = a y x = b.

gráfica

Se representa por símbolo integral definida.

es el signo de integración.

a límite inferior de la integración.

b límite superior de la integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Propiedades de la integrales definidas

1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

propiedad de la integral definida

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

propiedad

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

propiedad

4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

propiedad

5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

propiedad

Regla de Barrow


La regla de Barrow dice que la integral definida de una función continua f(x) en un intervalo cerrado [a, b] es igual a la diferencia entre los valores que toma una función primitiva G(x) de f(x), en los extremos de dicho intervalo.

regla de Barrow


Ejemplos

integral definida

solución


integral definida

solución


integral definida

solución


integral definida

solución


integral definida

solución


integral

solución


integral

solución


integral

solución


integral

solución


integral

solución


operaciones

solución


integral

solución


integral definida

integral indefinida

derivar

integrar

integral

derivar

integrar

integrar

solución a la integral indefinida

solución a la integral definida


integral

canela variable

cambio

cambio

integral

derivar

integrar

integral

derivar

integrar

integral

solución


integral

cambie de variable

cambio

cambio

integral

solución