Vector

Un vector fijo vector es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

vector

Un vector tiene:

Una dirección

La direcccíon del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

Un sentido

El sentido del vector vector es el que va desde el origen A al extremo B.

Un módulo





vector

 

El módulo del vector vector es la longitud del segmento AB, se representa por módulo.

El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.

Módulo de un vector a partir de sus componentes

módulo

módulo

modulo

Módulo a partir de las coordenadas de los puntos

vectores

vectores

módulo


Coordenadas de un vector

vectores

Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:

puntopunto

Las coordenadas del vector vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

vector

componentes


Clasificación de vectores

Vectores equipolentes

vectores

Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.

 


Vectores libres

vectores

 

El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.


Vectores fijos

vector

 

Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.


Vectores ligados

vector

 

Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la misma recta.



Vectores opestos

vector

 

Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.



Vectores unitarios

vector

Los vectores untario tienen de módulo, la unidad.

Para obtener un vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado se divide éste por su módulo.

vector unitario


Vectores concurrentes

vector

 

Los vectores concurrentes tienen el mismo origen.



Vector de posición

vectores

El vector vector que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posición del punto P.


Vectores linealmente dependientes

Vectores linealmente dependientes

Varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.

Vectores linealmente dependientes



Vectores linealmente independientes

Vectores linealmente dependientes

Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros.

Vectores linealmente dependientes

a1 = a2 = ··· = an = 0



Vectores ortogonales

Sistema de referencia ortogonal

Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero.

producto



Vectores ortonormales

vector

Dos vectores son ortonormales si:

1. Su producto escalar es cero.

2. Los dos vectores son unitarios.






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