Producto escalar
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Ejemplo
Expresión analítica del producto escalar
Ejemplo
Expresión analítica del módulo de un vector
Ejemplo
Expresión analítica del ángulo de dos vectores
Ejemplo
Condición analítica de la ortogonalidad de dos vectores
Ejemplo
Interpretación geométrica del producto escalar
El producto de dos vectores no nulos es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.
OA' es la proyección escalar de 
sobre el vector 
.
El vector proyección se calcula multiplicando la proyección escalar por un vector unitario de , de modo que obtenemos otro vector con la misma dirección.
La proyección escalar del vector u sobre v es el módulo de la proyección vectorial de u sobre v.
Ejercicios
Hallar la proyección del vector = (2, 1) sobre el vector = (−3, 4).
Ejemplo
Hallar la proyección del vector = (2, 1) sobre el vector = (−3, 4).
Propiedades del producto escalar
1Conmutativa
2 Asociativa
3 Distributiva
4
El producto escalar de un vector no nulo por sí mismo siempre es positivo.
Producto escalar de vectores del espacio
Ejemplo
Hallar el producto punto de dos vectores cuyas coordenadas en una base ortonormal son: (1, 1/2, 3) y (4, −4, 1).
(1, 1/2, 3) · (4, −4, 1) = 1 · 4 + (1/2) · (−4) + 3 · 1 = 4 −2 + 3 = 5
Expresión analítica del módulo de un vector
Hallar el valor del módulo de un vector de coordenadas 
= (−3, 2, 5) en una base ortonormal.
Expresión analítica del ángulo de dos vectores
Determinar el ángulo que forman los vectores = (1, 2, −3) y 
= (−2, 4, 1).
