Se dice que una sucesión an tiene por límite L si y sólo si para cualquiera número positivo ε que tomemos, existe un término ak, a partir del cual todos los términos de an, siguientes a ak cumplen que |an−L| < ε.

Explicaciones y ejemplos de límite finito de una sucesión - 1

La sucesión an = 1/n tiene por límite 0.

Explicaciones y ejemplos de límite finito de una sucesión - 2

Ya que podemos determinar a partir de que término de la sucesión, su distancia a 0 es menor que un número positivo (ε), por pequeño que éste sea.

Explicaciones y ejemplos de límite finito de una sucesión - 3

Como k>10 a partir del a11 se cumplirá que su distancia 0 es menor que 0.1.

Explicaciones y ejemplos de límite finito de una sucesión - 4

Vamos a determinar a partir de que término la distancia a 0 es menor que 0.001.

Explicaciones y ejemplos de límite finito de una sucesión - 5

Explicaciones y ejemplos de límite finito de una sucesión - 6

A partir del a1001 se cumplirá que su distancia 0 es menor que 0.001.

También podemos definir el límite de una sucesión mediante entornos:

Se dice que una sucesión an tiene por límite L si y sólo si para cualquier entorno de L que tomemos, por pequeño que sea su radio ε, existe un término de la sucesión, a partir del cual, los siguientes términos pertenecen a dicho entorno.

Explicaciones y ejemplos de límite finito de una sucesión - 7