Ecuaciones lineales

Ecuación lineal con n incógnitas

Una ecuación lineal con n incógnitas es cualquier expresión del tipo: a1x1 + a2x2 + a3x3 + ... + anxn = b, donde ai, b Pertenece ERRE.

Los valores ai se denominan coeficientes,

b es el término independiente.

Los valores xi son las incógnitas.

Solución de una ecuación lineal

Cualquier conjunto de n números reales que verifica la ecuación se denomina solución de la ecuación.

Dada la ecuación x + y + z + t = 0, son soluciones de ella:

(1,-1,1,-1), (-2,-2,0, 4).

Ecuaciones lineales equivalentes

Son aquellas que tienen la misma solución.

x + y + z + t = 0 2x + 2y + 2z + 2t = 0

Ecuaciones lineales de primer grado

Las ecuaciones lineales de primer grado son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión.

Resolución de ecuaciones de primer grado

En general para resolver una ecuación de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:

Quitar paréntesis.

Quitar denominadores.

Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.

Reducir los términos semejantes.

Despejar la incógnita.

ecuación

Despejamos la incógnita:

ecuación

ecuación

Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos:

ecuación

ecuación

Quitamos paréntesis:

ecuación

Agrupamos términos y sumamos:

ecuación

Despejamos la incógnita:

ecuación

ecuación

Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo común múltiplo.

ecuación

ecuación

Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes:

ecuación

Despejamos la incógnita:

ecuación

ecuación

Quitamos paréntesis y simplificamos:

ecuación

Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los términos semejantes:

ecuación

ecuación

Quitamos corchete:

ecuación

Quitamos paréntesis:

ecuación

Quitamos denominadores:

ecuación

Quitamos paréntesis:

ecuación

Agrupamos términos:

ecuación

Sumamos:

ecuación

Dividimos los dos miembros por: −9

ecuación