El vector es un vector normal al plano, es decir, perpendicular al plano.
Si P(x0, y0, z0) es un punto del plano, el vector es perpendicular al vector , y por tanto el producto escalar es cero.
De este modo también podemos determinar la ecuación general del plano, a partir de un punto y un vector normal.
Ejercicios
1.
Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por el punto (1, 0, 0) y es perpendicular al plano x − y − z + 2 = 0.Por ser la recta perpendicular al plano, el vector normal del plano, , será el vector director de la recta que pasa por el punto (1, 0, 0).
2.
Hallar la ecuación del plano π que pasa por el punto y perpendicular a la recta x = λ, y = 0, z = λ.Por ser perpendiculares el plano y la recta, el vector director de la recta es un vector normal del plano.