Ecuación vectorial de la recta


ecuación vectorial de la recta

Definimos una recta r como el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada vector u.

Si P(x1, y1) es un punto de la recta r, el vector vector director tiene igual dirección que vector u, luego es igual a vector u multiplicado por un escalar:

operación

igualdad

ecuación vectorial de la recta en el espacio


Ecuaciones paramétricas de la recta

Si operamos en la ecuación vectorial de la recta llegamos a la igualdad:

igualdad

Para que se verifique esta igualdad, se deben cumplir:

Ecuaciones para métricas de la recta

Ecuaciones continuas de la recta

Despejando e igualando λ en las ecuaciones paramétricas se tiene:

ecuación continua de la recta

Ecuaciones implícitas de la recta

Una recta puede venir determinada por la intersección de los planos.

ecuaciones implícitas de la recta

Si en las ecuaciones continuas de la recta quitamos denominadores y pasamos todo al primer miembro, obtenemos también las ecuaciones implícitas.


Ejercicios

1.Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícitas de la recta que pasa por el punto A = (1, 2, 1) y cuyo vector director es vector.

Ecuaciones paramétricas

ecuaciones paramétricas

Ecuaciones en forma continua

operaciones

ecuaciones de la recta en forma continua

Ecuaciones implícitas

operaciones

ecuaciones en la recta en forma implícita


2.Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícita de la recta que pasa por los puntos A(1, 0, 1) y B(0, 1, 1).

vector

ecuaciones paramétricas de la recta

ecuaciones continuas de la recta

operaciones

ecuaciones implícitas de la recta


3.Dada la recta r:

ecuaciones implícitas de la recta

Hallar las ecuaciones en forma continua y paramétrica.

sistema

operaciones

operaciones

operaciones

vector

ecuaciones paramétricas

ecuaciones continuas


4.Sea r la recta de ecuación:

ecuaciones continuas de la recta

¿Pertenecen a r los puntos A(0, −2, −2) y B(3, 2, 6)?

comprobación

comprobación


5.Obtener la ecuación de la recta que, siendo paralela la recta dada por x = 3λ, y = λ, z = 2λ + 2, contiene al punto P(0, 1, −1).

determinación lineal

ecuaciones continuas


6.Una recta es paralela a los planos x + y = 0, x + z = 0 y pasa por por el punto (2, 0, 0). Hallar sus ecuaciones.

El vector director de la recta es perpendicular a a los vectores normales de cada plano.

vectores normales

producto vectorial

determinación lineal

ecuaciones continuas





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