Ecuación segmentaria de la recta

La ecuación segmentaria o canónica de la recta es la expresión de la recta en función de los segmentos que ésta determina sobre los ejes de coordenadas.

gráfica

Ecuación canónica o segmentaria

a es la abscisa en el origen de la recta.

b es la ordenada en el origen de la recta.

Los valores de a y de b se se pueden obtener de la ecuación general.

Si y = 0 resulta x = a.

Si x = 0 resulta y = b.


Una recta carece de la forma segmentaria en los siguientes casos:

1Recta paralela a OX, que tiene de ecuación y = n.

2Recta paralela a OY, que tiene de ecuación x = k.

3Recta que pasa por el origen, que tiene de ecuación y = mx.


Ejercicios

Una recta determina sobre los ejes coordenados, segmentos de 5 y 3 unidades, respectivamente. Hallar su ecuación.

ecuación


Hallar la ecuación segmentaria de la recta que pasa por P(−2, 1) y tiene por vector director v = (3, −4).

Hallamos la ecuación en forma continua:

Ecuación continua

Pasamos a la general:

−4x −8 = 3y -3 4x + 3y + 5 = 0

Si y = 0 flechas x = −5/4 = a.

Si x = 0 flechas y = −5/3 = b.

Ecuación canónica o segmentaria


La recta r ≡ x − y + 4 = 0 forma con los ejes un triángulo del que se pide su área.

La recta forma un triángulo rectángulo con el origen y sus catetos son la abscisa y la ordenada en el origen.

Si y = 0 flechas x = −4 = a.

Si x = 0 flechas y = 2 = b.

gráfica

La ecuación segmentaria es:

ecuación

El área es:

área

Una recta pasa por el punto A(1, 5) y determina con los ejes de coordenadas un triángulo de 18 u2 de superficie. ¿Cuál es la ecuación de la recta?

Aplicamos la ecuación segmentaria:

canónica

El área del triángulo es:

área

Resolvemos el sistema:

sistema

sistema

sistema

ecuación

ecuación


Hallar la ecuación de una recta que determina sobre los ejes coordenados, segmentos de doble longitud en el eje de abscisas, que en el de ordenadas, sabiendo que pasa por el punto A(3, 2).

dibujo

operaciones

operaciones





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