Los puntos A y X de la recta r determinan el vector:
= (x - a1, y - a2)
El vector es un vector unitario y perpendicular a r.
Si las componentes del vector director de r son (-B, A), las componentes de su vector perpendicular correspondiente son: (A, B).
Por tanto las componentes del vector unitario y perpendicular serán
Como y son perpendiculares, su producto escalar es cero:
Si en la ecuación general sustituimos las coordenadas del punto A, obtenemos:
Ejemplo
La ecuación normal de la recta r ≡ 12x - 5y +26 = 0 es:
Otra forma de expresar la ecuación normal de la recta es:
Ejemplo
La ecuación de una recta perpendicular al segmento de extremos A(5, 6) y B(1,8) en su punto medio es:
Este vector es perpendicular a la recta buscada.