La regla de tres es un procedimiento para calcular el valor de una cantidad comparándola con otras tres o más cantidades conocidas.
Regla de tres simple y directa
Se aplica une regla de 3 cuando dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, hay que calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.
La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A más más.
A menos menos.
Ejemplos de regla de 3
Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.
240 km 3 h
x km 2 h
Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará Ana?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más euros.
2 kg 0.80 €
5 kg x €
Regla de tres simple inversa
Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.
La regla de tres inversa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A más menos.
A menos más.
Ejemplo
Un grifo que mana 18 l de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 l por minuto?
Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a menos litros por minuto tardará más en llenar el depósito.
18 l/min 14 h
7 l/min x h
3 obreros construyen un muro en 12 horas, ¿cuánto tardarán en construirlo 6 obreros?
Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a más obreros tardarán menos horas.
3 obreros 12 h
6 obreros x h
La regla de tres compuesta se emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes, de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas obtenemos la desconocida.
Una regla de 3 compuesta se compone de varias reglas de 3 simples aplicadas sucesivamente.
Como entre las magnitudes se pueden establecer relaciones de proporcionalidad directa o inversa, podemos distinguir tres casos de regla de tres compuesta:
Regla de tres compuesta directa
Ejemplo
Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de 20 €. Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días.
A más grifos, más euros Directa.
A más horas, más euros Directa.
9 grifos 10 horas 20 €
15 grifos 12 horas x €
Regla de tres compuesta inversa
Ejemplo
5 obreros trabajando, trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando 7 horas diarias?
A menos obreros, más días Inversa.
A más horas, menos días Inversa.
5 obreros 6 horas 2 días
4 obreros 7 horas x días
Regla de tres compuesta mixta
Ejemplo
Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30 m. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan?
A más obreros, menos días Inversa.
A más horas, menos días Inversa.
A más metros, más días Directa.
8 obreros 9 días 6 horas 30 m
10 obreros x días 8 horas 50 m
11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?
220 · 48 m² 6 días 11 obreros
300 · 56 m² 5 días x obreros
Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?
6 grifos 10 horas 1 depósito 400 m³
4 grifos x horas 2 depósitos 500 m³