Regla de tres

La regla de tres es un procedimiento para calcular el valor de una cantidad comparándola con otras tres o más cantidades conocidas.

Regla de tres simple y directa

Se aplica cuando dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, hay que calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

Regla de tres  directa

La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

A más flecha más.

A menos flecha menos.

Ejemplos

Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?

Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.

240 kmflecha 3 h

x   km  flecha 2 h

proporción

Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará Ana?

Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más euros.

2 kgflecha 0.80 €

5   kg  flechax €

proporción


Regla de tres simple inversa

Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

Regla de tres simple inversa


La regla de tres inversa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

A más flecha menos.

A menos flecha más.

Ejemplo

Un grifo que mana 18 l de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 l por minuto?

Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a menos litros por minuto tardará más en llenar el depósito.

18 l/min flecha 14 h

7 l/min   flecha    x h

solución


3 obreros construyen un muro en 12 horas, ¿cuánto tardarán en construirlo 6 obreros?

Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a más obreros tardarán menos horas.

3 obreros flecha 12 h

6 obreros  flecha    x h

solución


Regla de tres compuesta

La regla de tres compuesta se emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes, de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas obtenemos la desconocida.

Una regla de tres compuesta se compone de varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente.

Como entre las magnitudes se pueden establecer relaciones de proporcionalidad directa o inversa, podemos distinguir tres casos de regla de tres compuesta:

Regla de tres compuesta directa

Regla de tres compuesta directa

Ejemplo

Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de 20 €. Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días.

A más grifos, más euros flecha Directa.

A más horas, más euros flecha Directa.


9 grifos  flecha 10 horas flecha 20 €

15 grifos flecha 12 horas  flecha   x €

solución

solución

Regla de tres compuesta inversa

Regla de tres compuesta directa

Ejemplo

5 obreros trabajando, trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando 7 horas diarias?

A menos obreros, más díasflecha Inversa.

A más horas, menos díasflecha Inversa.


5 obreros  flecha 6 horas flecha 2 días

4 obreros flecha 7 horas  flecha   x días

operaciones

Regla de tres compuesta mixta

Regla de tres compuesta

Ejemplo

Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30 m. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan?

A más obreros, menos díasflecha Inversa.

A más horas, menos díasflecha Inversa.

A más metros, más días flecha Directa.


8 obreros    flecha 9 días flecha 6 horas flecha 30 m

10 obreros flecha x días flecha 8 horas flecha 50 m

resolución


11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?

220 · 48 m² flecha 6 días flecha 11 obreros

300 · 56 m² flecha 5 días flecha x obreros

solución


Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?

6 grifos flecha 10 horas flecha 1 depósito flecha  400 m³

4 grifos flecha x  horas   flecha 2 depósitos flecha 500 m³

planteamiento

solución





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