Sucesos

Un suceso es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

Al lanzar una moneda salga cara.

Al lanzar un dado se obtenga 4.


Suceso elemental

Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.

Por ejemplo al tirar un dado un suceso elemental es sacar 5.

Suceso compuesto

Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.

Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3.

Suceso seguro

Suceso seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral).

Por ejemplo al tirar un dado un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.

Suceso imposible

Suceso imposible, Conjunto vacio, es el que no tiene ningún elemento.

Por ejemplo al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7.

Sucesos compatibles

Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.

Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común.

Sucesos incompatibles

Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.

Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles.

Sucesos independientes

Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B.

Al lazar dos dados los resultados son independientes.

Sucesos dependientes

Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B.

Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos dependientes.

Suceso contrario

El suceso contrario a A es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A., Se denota por suceso contrario.

Son sucesos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado.


Espacio de sucesos

Espacio de sucesos, S, es el conjunto de todos los sucesos aleatorios.

Si tiramos una moneda el espacio se sucesos está formado por:

S= {Conjunto vacio, {C}, {X}, {C,X}}.

Observamos que el primer elemento es el suceso imposible y el último el suceso seguro.

Si E tiene un número finito de elementos, n, de elementos el número de sucesos de E es 2n .

Una moneda E= {C, X}.

Número de sucesos = 22 =4

Dos monedas E= {(C,C); (C,X); (X,C); (X,X)}.

Número de sucesos = 24 =16

Un dado E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Número de sucesos = 26 = 64


Unión de sucesos

La unión de sucesos, A unión B, es el suceso formado por todos los elementos de A y de B.

Es decir, el suceso A unión B se verifica cuando ocurre uno de los dos, A o B, o ambos.

A unión B se lee como "A o B".

Ejemplo

Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A unión B.

A = {2, 4, 6}

B = {3, 6}

A unión B = {2, 3, 4, 6}

unión

Propiedades de la unión de sucesos

Conmutativa

Conmutativa

Asociativa

Asociativa

Idempotente

Idempotente

Simplificación

Simplificación

Distributiva

Distributiva

Elemento neutro

Elemento neutro

Absorción

Absorción


Intersección de sucesos

La intersección de sucesos, A intersección B, es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y B.

Es decir, el suceso A intersección B se verifica cuando ocurren simultáneamente A y B.

A intersección B se lee como "A y B".

Ejemplo

Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A intersección B.

A = {2, 4, 6}

B = {3, 6}

A intersección B = {3}

unión

Propiedades de la intersección de sucesos

Conmutativa

Conmutativa

Asociativa

Asociativa

Idempotente

Idempotente

Simplificación

Simplificación

Distributiva

Distributiva

Elemento neutro

Elemento neutro

Absorción

Absorción


Diferencia de sucesos

La diferencia de sucesos, A − B, es el suceso formado por todos los elementos de A que no son de B.

Es decir, la diferencia de los sucesos A y B se verifica cuando lo hace A y no B.

A − B se lee como "A menos B".

Ejemplo

Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A − B.

A = {2, 4, 6}

B = {3, 6}

A − B = {2, 4}

unión

Propiedad

Propiedad de la diferencia de sucesos


Sucesos contrarios

El suceso suceso contrario = E - A se llama suceso contrario o complementario de A.

Es decir, se verifica siempre y cuando no se verifique A.

Ejemplo

Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par". Calcular suceso contrario .

A = {2, 4, 6}

suceso contrario = {1, 3, 5}

unión

Propiedades

Propiedades

Propiedades

Propiedades

Propiedades

Propiedades

Leyes de Morgan

Leyes de Morgan

Leyes de Morgan





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