Raíces o ceros de un polinomio

Las raíces o ceros de un polinomio son los valores que anulan el polinomio.

Calculo las raíces del polinomio:

Q(x) = x2 − x − 6

Los divisores del término independiente son ±1, ±2, ±3.

Q(1) = 12 − 1 − 6 ≠ 0

Q(−1) = (−1)2 − (−1) − 6 ≠ 0

Q(2) = 22 − 2 − 6 ≠ 0

Q(−2) = (−2)2 − (−2) − 6 = 4 + 2 6 = 0

Q(3) = 32 − 3 − 6 = 9 − 3 − 6 = 0

x = −2 y x = 3 son las raíces o ceros del polinomio: P(x) = x2 − x − 6, porque P(−2) = 0 y P(3) = 0.

P(x) = (x + 2) · (x − 3)

Propiedades de las raíces y factores de un polinomio

1Los ceros o raíces son divisores del término independiente del polinomio.

2A cada raíz del tipo x = a le corresponde un binomio del tipo (x − a).

3Podemos expresar un polinomio en factores al escribirlo como producto de todos los binomios del tipo (x — a), que se correspondan a las raíces, x = a, que se obtengan.

x2 − 5x + 6 = (x − 2) · (x − 3)

4La suma de los exponentes de los binomios ha de ser igual al grado del polinomio.

5Todo polinomio que no tenga término independiente admite como raíz x = 0, ó lo que es lo mismo, admite como factor x.

x2 + x = x · (x + 1)

Raíces: x = 0 y x = − 1

6Un polinomio se llama irreducible o primo cuando no puede descomponerse en factores.

P(x) = x2 + x + 1