Fracciones algebraicas

Una fracción algebraica es el cociente de dos polinomios y se representa por:

fracción

Fracciones algebraicas equivalentes

Dos fracciones algebraicas

fracciones

son equivalentes, y lo representamos por:

fracciones

si se verifica que P(x) · S(x) = Q(x) · R(x).

fracciones

son fracciones algebraicas equivalentes porque:

(x + 2) · (x − 2) = x2 − 4

Dada una fracción algebraica, si multiplicamos el numerador y el denominadorde dicha fracción por un mismo polinomio distinto de cero, la fracción algebraica resultante es equivalente a la dada.

fracciones

Simplificación de fracciones algebraicas

Para simplificar una fracción algebraica se divide el numerador y el denominador de la fracción por un polinomio que sea factor común de ambos.

fracciones

Amplificación de fracciones algebraicas

Para amplificar una fracción algebraica se multiplica el numerador y el denominador de la fracción por un polinomio.

Amplificación de fracciones algebraicas

Reducción de fracciones algebraicas a común denominador

1Se descomponen los denominadores en factores para hallarles el mínimo común múltiplo, que será el común denominador.

fracciones

x2 − 1 = (x+1) · (x − 1)

x2 + 3x + 2 = (x+1) · (x + 2)

m.c.m.(x2 − 1, x2 + 3x + 2) = (x+ 1) · (x − 1) · (x + 2)


2Dividimos el común denominador entre los denominadores de las fracciones dadas y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente.

fracciones

fracciones

fracciones

fracciones


Operaciones con fracciones algebraicas

Suma de fracciones algebraicas

Con el mismo denomiminador

suma

suma

suma

suma

suma

Con distinto denomiminador

En primer lugar se ponen las fracciones algebraicas a común denominador, posteriormente se suman los numeradores.

suma

suma

mcm

suma

suma

suma

suma

suma


Multiplicación de fracciones algebraicas

producto

producto

producto

producto

producto


División de fracciones algebraicas

división

cociente

cociente

cociente

cociente