Radicales

Un radical es una expresión de la forma radical, en la que n Pertenece Conjunto de los números naturales y a Pertenece Erre ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.

radical

radicales

Se puede expresar un radical en forma de potencia:

potencia

radical

Radicales equivalentes

Utilizando la notación de exponente fraccionario y la propiedad de las fracciones que dice que si se multiplica numerador y denominador por un mismo número la fracción es equivalente, obtenemos que:

índice

Si se multiplican o dividen el índice y el exponente de un radical por un mismo número natural, se obtiene otro radical equivalente.

equivalente

Simplificación de radicales

Si existe un número natural que divida al índice y al exponente (o los exponentes) del radicando, se obtiene un radical simplificado.

radicales

Reducción de radicales a índice común

1Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice

2Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.

común índice

Extracción de factores fuera del signo radical

Se descompone el radicando en factores. Si:

Un exponente es menor que el índice, el factor correspondiente se deja en el radicando.

Un exponente es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando.

Un exponente es mayor que el índice, se divide dicho exponente por el índice. El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.

extraer factores

Introducción de factores dentro del signo radical

Se introducen los factores elevados al índice correspondiente del radical.

introducción


Operaciones con radicales

Suma de radicales

Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando son radicales semejantes, es decir, si son radicales con el mismo índice e igual radicando.

sumas

Producto de radicales

Radicales del mismo índice

Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.

producto

producto

Cuando terminemos de realizar una operación extraeremos factores del radical, si es posible.

Radicales de distinto índice

Primero se reducen a índice común y luego se multiplican.

producto

producto

Cociente de radicales

Radicales del mismo índice

Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.

cociente

Radicales de distinto índice

Primero se reducen a índice común y luego se dividen.

cociente

Cuando terminemos de realizar una operación simplificaremos el radical, si es posible.

cociente

cociente

Potencia de radicales

Para elevar un radical a una potencia se eleva a dicha potencia el radicando y se deja el mismo índice.

potencias

potencias

potencias

potencias

potencias

Raíz de un radical

La raíz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo índice es el producto de los dos índices.

raíz de un radical

raíz de un radical

raíz de un radical

raíz de un radical


Racionalizar

Consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones.

Podemos distinguir tres casos.

1Del tipo cociente

Se multiplica el numerador y el denominador por raíz.

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones

2Del tipo fracción

Se multiplica numerador y denominador por radical.

operaciones

operaciones

3Del tipo cociente, y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.

Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.

El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado:

conjugados

También tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados".

suma por difeencia

racionalizar

racionalizar

racionalizar

racionalizar

racionalizar

racionalizar





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