Los números racionales

Un número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por racionales.

Q

Q

 

Representación de números racionales

Los números racionales se representan en la recta junto a los números enteros.

recta

Para representar con precisión los números racionales:

1Tomamos un segmento de longitud la unidad, por ejemplo.

2Trazamos un segmento auxiliar desde el origen y lo dividimos en las partes que deseemos. En nuestro ejemplo, lo dividimos en 4 partes.

3Unimos el último punto del segmento auxiliar con el extremo del otro segmento y trazamos segmentos paralelos en cada uno de los puntos, obtenidos en la partición del segmento auxiliar.

representación

En la práctica se utilizan número racional y fracción como sinónimos.


Operaciones con números racionales

Suma y resta de números racionales

Con el mismo denominador

Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

suma y diferencia

suma y diferencia

suma y diferencia

suma y diferencia

Con distinto denominador

En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.

suma y diferencia

suma y diferencia

suma y diferencia

suma y diferencia

Propiedades de la suma de números racionales

1. Interna:

a + b Pertenece racionales

2. Asociativa:

(a + b) + c = a + (b + c) ·

operaciones

operaciones

operaciones

3. Conmutativa:

a + b = b + a

operaciones

operaciones

4. Elemento neutro:

a + 0 = a

operaciones

5. Elemento opuesto

a + (−a) = 0

operaciones

El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.

operaciones

Multiplicación de números racionales

producto

producto

Propiedades de la multiplicación de números racionales

1. Interna:

a · b Pertenece racionales

2. Asociativa:

(a · b) · c = a · (b · c)

operaciones

3. Conmutativa:

a · b = b · a

4. Elemento neutro:

a ·1 = a

elemento neutro

5. Elemento inverso:

inverso

inverso

6. Distributiva:

a · (b + c) = a · b + a · c

operaciones

operaciones

7. Sacar factor común:

a · b + a · c = a · (b + c)

factor común

División de números racionales

consciente

consciente.





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