Fracciones

Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b.

fracción

b, denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.

a, numerador, indica el numero de unidades fraccionarias elegidas.

2/3

2/3


La fracción como partes de la unidad

Un todo se toma como unidad. La fracción expresa un valor con relación a ese todo.

Un depósito contiene 2/3 de gasolina.

2/3

El todo: el depósito. La unidad equivale a 3/3, en este caso; pero en general sería una fracción con el mismo número en el numerador y el denominador.

2/3 de gasolina expresa la relación existente entre la gasolina y la capacidad del depósito. De sus tres partes dos están ocupadas por gasolina.

La fracción como cociente

Repartir 4 € entre 5 amigos.

cociente

La fracción como operador

Para calcular la fracción de un número, multiplicamos el numerador por el número y el resultado lo dividimos por el denominador.

Calcular los 2/3 de 60 €.

2 · 60= 120

120 : 3 = 40 €

La fracción como razón y proporción

Cuando comparamos dos cantidades de una magnitud, estamos usando las fracciones como razones.

Así, cuando decimos que la proporción entre chicos y chicas en el Instituto es de 3 a 2, estamos diciendo que por cada 3 chicos hay 2 chicas, es decir, que de cada cinco estudiantes, 3 son chicos y 2 son chicas.


Tipos de fracciones

Fracciones propias

Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor está comprendido entre cero y uno

propias

Fracciones impropias

Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1.

impropias

Número mixto

El número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria.

Para pasar de número mixto a fracción impropia, se deja el mismo denominador y el numerador es la suma del producto del entero por el denominador más el numerador, del número mixto.

mixto

Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador por el denominador. El cociente es el entero del número mixto y el resto el numerador de la fracción, siendo el denominador el mismo.

nº mixto

Fracción unidad

Las fracciones unitarias tienen el numerador igual al denominador. El valor numérico es igual a 1.

unitarias

Fracciones unitarias

Las fracciones unitarias tienen de numerador la unidad.

unitarias

Fracciones decimales

Las fracciones decimales tienen como denominador una potencia de 10.

decimales

Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios.

equivalentes

a y d son los extremos; b y c, los medios.

Calcula si son equivalentes las fracciones:

fracciones

4 · 12 = 6 · 8               48 = 48          

2/3

4/12

Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada.

Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar.

ampliar

Simplificar fracciones

Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple.

Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número.

Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.

Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.

Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador.

Si el número por el que dividimos es el máximo común denominador del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible.

Simplificar

Fracciones irreducibles

Las fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar, esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos entre sí, .

irreducibles


irreducibles


Reducción de fracciones a común denominador

Reducir varias fracciones a común denominador consiste en convertirlas en otras equivalentes que tengan el mismo denominador.

Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores.

Este denominador común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.

fracciones

12 = 22 · 3

9 = 32

m.c.m.(3. 12. 9) = 22 ·32 = 36

común denominador


Ordenar fracciones

Fracciones con igual denominador

De dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor la que tiene menor numerador.

comparación

Fracciones con igual numerador

De dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el que tiene mayor denominador.

comparación

Con numeradores y denominadores distintos

En primer lugar las tenemos que poner a común denominador.

fracciones

común denominador

Es menor la que tiene menor numerador.

comparación

Operaciones con fracciones

Suma y resta de fracciones

Con el mismo denominador

Se suman o se restan los numeradores y se deja el mismo denominador.

suma y diferencia

suma y diferencia

Con distinto denominador

En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.

suma y diferencia

suma y diferencia


Multiplicación de fracciones

La multiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene:

Por numerador el producto de los numeradores.

Por denominador el producto de los denominadores.

Multiplicación de fracciones

producto


División de fracciones

La división de dos fracciones es otra fracción que tiene:

Por numerador el producto de los extremos.

Por denominador el producto de los medios.

Multiplicación de fracciones

consciente.





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