Conjuntos numéricos

Los números naturales

Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).

El conjunto de los números naturales está formado por:

N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

Recta

La suma y el producto de dos números naturales es otro número natural.

La diferencia de dos números naturales no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando el minuendo es mayor que sustraendo.

5 − 3 Pertenece Conjunto de los números naturales

3 − 5 No pertenece Conjunto de los números naturales

El cociente de dos números naturales no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando la división es exacta.

6 : 2 Pertenece Conjunto de los números naturales

2 : 6 No pertenece Conjunto de los números naturales

Podemos utilizar potencias, ya que es la forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.

La raíz de un número natural no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando la raíz es exacta.

Los números enteros

Los números enteros son del tipo:

enteros = {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}

recta

Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.

La suma, la diferencia y el producto de dos números enteros es otro número entero.

El cociente de dos números enteros no siempre es un número entero , sólo ocurre cuando la división es exacta.

6 : 2 Perteneceenteros

2 : 6 No perteneceenteros

Podemos operar con potencias, pero el exponente tiene que ser un número natural.

potencias de enteros

potencias de enteros

La raíz de un número entero no siempre es un número entero, sólo ocurre cuando la raíz es exacta o si se trata de una raíz de índice par con radicando positivo.

raíz

Los números racionales

Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero.

Q

recta

Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números racionales; pero los números decimales ilimitados no.

La suma, la diferencia , el producto y el cociente de dos números racionales es otro número racional.

Podemos operar con potencias, pero el exponente tiene que ser un número entero.

La raíz de un número racional no siempre es un número racional, sólo ocurre cuando la raíz es exacta y si el índice es par el radicando ha de ser positivo.

raíz

Los números irracionales

Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.

El número irracional más conocido es pi, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

pi = 3.141592653589...

Otros números irracionales son:

El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.

e = 2.718281828459...

El número áureo, letra griega, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.

número áureo


Números reales

El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por Erre.

Reales

Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero.

La recta real

A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un número real.

RECTA


Números imaginarios

Un número imaginario se denota por bi, donde :

b es un número real

i es la unidad imaginaria: i

Los números imaginarios permiten calcular raíces con índice par y radicando negativo.

x2 + 9 = 0

ecuación


Números complejos

Un número complejo en forma binómica es a + bi.

El número a es la parte real del número complejo.

El número b es la parte imaginaria del número complejo.


Si b = 0 el número complejo se reduce a un número real, ya que a + 0i = a.

Si a = 0 el número complejo se reduce a bi, y se dice que es un número imaginario puro.


El conjunto de los números complejos se designa por complejo.

complejos





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