Números complejos en forma polar
Un número complejo en forma polar consta de dos componentes: módulo y argumento.
Módulo de un número complejo
El módulo de un número complejo es el módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por |z|.
Argumento de un número complejo
El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por arg(z).
.
Expresión de un número complejo en forma polar.
z = rα
|z| = r r es el módulo.
arg(z) = 
es el argumento.
Ejemplos
Pasar a la forma polar:
z = 260º
z = 2120º
z = 2240º
z = 2300º
z = 2
z = 20º
Operaciones de complejos en forma polar
Multiplicación
La multiplicación de dos números complejos es otro número complejo tal que:
Su módulo es el producto de los módulos.
Su argumento es la suma de los argumentos.
645° · 315° = 1860°
Producto por un complejo de módulo 1
Al multiplicar un número complejo z = rα por 1β se gira z un ángulo β alrededor del origen.
rα · 1β = rα + β
División
La división de dos números complejos es otro número complejo tal que:
Su módulo es el cociente de los módulos.
Su argumento es la diferencia de los argumentos.
645° : 315° = 230°
Potencias
La potencia enésima de número complejo es otro número complejo tal que:
Su módulo es la potencia n-ésima del módulo.
Su argumento es n veces el argumento dado.
(230°)4 = 16120°
Fórmula de Moivre
Raíz
La raíz enésima de número complejo es otro número complejo tal que:
Su módulo es la en raíz enésima del módulo.
Su argumento es:
k = 0,1 ,2 ,3, … (n-1)
