Números complejos en forma binómica

Un número complejo en forma binómica es a + bi.

El número a es la parte real del número complejo.

El número b es la parte imaginaria del número complejo.

Si b = 0 el número complejo se reduce a un número real, ya que a + 0i = a.

Si a = 0 el número complejo se reduce a bi, y se dice que es un número imaginario puro.

El conjunto de los números complejos se designa por complejo.

complejos

Los números complejos a + bi y −a − bi se llaman opuestos.

Los números complejos z = a + bi y z = a − bi se llaman conjugados.

Dos números complejos son iguales cuando tienen la misma componente real y la misma componente imaginaria.


Representación gráfica de números complejos

Los números complejos se representan en unos ejes cartesianos. El eje X se llama eje real y el Y, eje imaginario. El número complejo a + bi se representa:

1Por el punto (a,b), que se llama su afijo,

gráficaz


2 Mediante un vector de origen (0, 0) y extremo (a, b).

gráfica


Los afijos de los números reales se sitúan sobre el eje real, X. Y los imaginarios sobre el eje imaginario, Y.

gráfica


Operaciones de complejos en forma binómica

Suma de números complejos

La suma de números complejos se realiza sumando partes reales entre sí y partes imaginarias entre sí.

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i


Resta de números complejos

La diferencia de números complejos se realiza restando partes reales entre sí y partes imaginarias entre sí.

( a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i

(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i


( 5 + 2 i) + ( − 8 + 3 i) − (4 − 2i ) =

= (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2)i = −7 + 7i


Multiplicación de números complejos

El producto de los números complejos se realiza aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i2 = −1.

(a + bi) · (c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i

( 5 + 2 i) · ( 2 − 3 i) =

=10 − 15i + 4i − 6 i2 = 10 − 11i + 6 = 16 − 11i


División de números complejos

Para dividir números complejos en forma binómica se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador y se realizan las operaciones correspondientes.

cociente

división






  • Subir

Cursos de Matemáticas e Inglés