Consideremos la inecuación:
x2 − 6x + 8 > 0
La resolveremos aplicando los siguientes pasos:
1º
Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado.x2 − 6x + 8 = 0
2º
Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:
P(0) = 02 − 6 · 0 + 8 > 0
P(3) = 32 − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0
P(5) = 52 − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0
3º
La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.
S = (-∞, 2) ∪ (4, ∞)
x2 + 2x +1 ≥ 0
x2 + 2x +1 = 0
(x + 1)2 ≥ 0
Como un número elevado al cuadrado es siempre positivo la solución es 
| Solución | ||
|---|---|---|
| x2 + 2x +1 ≥ 0 | (x + 1)2 ≥ 0 |  |
| x2 + 2x +1 > 0 | (x + 1)2 > 0 |  |
| x2 + 2x +1 ≤ 0 | (x + 1)2 ≤ 0 | x = − 1 |
| x2 + 2x +1 < 0 | (x + 1)2 < 0 |  |
x2 + x +1 > 0
x2 + x +1 = 0
Cuando no tiene raíces reales, le damos al polinomio cualquier valor si:
El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución es 
El signo obtenido no coincide con el de la desigualdad, no tiene solución.
| Solución | |
|---|---|
| x2 + x +1 ≥ 0 |  |
| x2 + x +1 > 0 |  |
| x2 + x +1 ≤ 0 |  |
| x2 + x +1 < 0 |  |
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