Las inecuaciones racionales se resuelven de un modo similar a las de segundo grado, pero hay que tener presente que el denominador no puede ser cero.

Explicaciones y ejemplos de inecuaciones racionales - 1

1º

Hallamos las raíces del numerador y del denominador.

x − 2 = 0      x = 2

x − 4 = 0      x = 4

2º

Representamos estos valores en la recta real, teniendo en cuenta que las raíces del denominador, independientemente del signo de la desigualdad, tienen que ser abiertas.

3º

Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:

Explicaciones y ejemplos de inecuaciones racionales - 2

Explicaciones y ejemplos de inecuaciones racionales - 3

Explicaciones y ejemplos de inecuaciones racionales - 4

Explicaciones y ejemplos de inecuaciones racionales - 5

Explicaciones y ejemplos de inecuaciones racionales - 6

Explicaciones y ejemplos de inecuaciones racionales - 7

4º

La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que la fracción polinómica.

S = (-∞, 2] ∪ (4, ∞)


Explicaciones y ejemplos de inecuaciones racionales - 9

Pasamos el 2 al primer miembro y ponemos a común denominador.

Explicaciones y ejemplos de inecuaciones racionales - 10


Hallamos las raíces del numerador y del denominador.

−x + 7 = 0      x = 7

x − 2 = 0        x = 2

Evaluamos el signo:

Explicaciones y ejemplos de inecuaciones racionales - 11

Explicaciones y ejemplos de inecuaciones racionales - 12

Explicaciones y ejemplos de inecuaciones racionales - 13

Explicaciones y ejemplos de inecuaciones racionales - 14

S = (-∞, 2) ∪ (7, ∞)