Pirámide

La pirámide es un poliedro cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que es el vértice de la pirámide.

Desarrollo de una pirámide

Elementos de una pirámide

pirámide

La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a la base, que une la base con el vértice.

Las aristas de la base se llaman aristas básicas y las aristas que concurren en el vértice, aristas laterales.

La apotema lateral de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales.

Cálculo de la apotema lateral de la pirámide

apotema lateral de la pirámide

Calculamos la apotema lateral de la pirámide, conociendo la altura y la apotema de la base, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:

apotema lateral de la pirámide

apotema lateral de la pirámide

Cálculo de la arista lateral de la pirámide

arista lateral de la pirámide

Calculamos la arista lateral de la pirámide, conociendo la altura y el radio de la base o radio de la circunferencia circunscrita, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:

apotema lateral de la pirámide

apotema lateral de la pirámide

Área lateral de la pirámide

Área lateral de una pirámidea

área y  volumen

Área de la pirámide

Área de una pirámide

Volumen de la pirámide

Volumen de una pirámide


Tipos de pirámides

Pirámide regular

dibujo


La pirámide regular tiene de base un polígono regular y sus caras laterales iguales.

Pirámide irregular

dibujo


La pirámide irregular tiene de base un polígono irregular.

Pirámide convexa

dibujo


La pirámide convexa tiene de base un polígono convexo.

Pirámide cóncava

dibujo


La pirámide convexa tiene de base un polígono cóncavo.

Pirámide recta

dibujo

En la pirámide recta todas sus caras laterales son triángulos isósceles y la altura cae al punto medio de la base.

Pirámide oblicua

dibujo


En la pirámide oblicua alguna de sus caras laterales no es un triángulo isósceles.

Clases de pirámides según su base

Pirámide triangular

 triangular


Su base es un triángulo.

Pirámide cuadrangular

Pirámide cuadrangular


Su base es un cuadrado.

Pirámide pentagonal

 pentagonal


Su base es un pentágono.

Pirámide hexagonal

 hexagonal

Ejercicios

Su base es un hexágono.

Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.

pirámide cuadrangular

apotema lateral de la pirámide

apotema lateral de la pirámide

perímetro

área lateral de la pirámide

área de la pirámide

volumen de la pirámide

Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide hexagonal de 16 cm de arista básica y 28 cm de arista lateral.

pirámide hexagonal

apotema lateral de la pirámide

apotema lateral de la pirámide

área

 hexágono

apotema lateral de la pirámide

apotema lateral de la pirámide

área

pirámide hexagonal

altura de la pirámide

altura de la pirámide

volumen






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