Para hallar los puntos comunes a una cónica y una recta resolveremos el sistema formado por las ecuaciones de ambas.
En general se obtiene un ecuación de segundo grado, que tendrá dependiendo del signo del discrimínante, , las siguientes soluciones:
1
Si Δ > 0Dos soluciones: la recta y la cónica son secantes.
2
Si Δ = 0Una solución: la recta y la cónica son tangentes.
3
Si Δ < 0Ninguna solución: la recta y la cónica son exteriores.
Calcula la posición relativa de la circunferencia y la recta .
Estudiar la posición relativa de la circunferencia x2 + y2 - 4x + 2y - 20 = 0 con las rectas:
1
x + 7y -20 = 0
2
3x + 4y - 27 = 0
3
x + y - 10 = 0
Determina la posición relativa de la recta x + y - 1 =0 con respecto a la hipérbola x2 - 2y2 = 1.
Calcular la posición relativa de la recta r ≡ x + y - 5 = 0 respecto a la parábola y2 = 16 x.