Ecuación de la hipérbola

Se llama ecuación reducida a la ecuación de la hipérbola cuyos ejes coinciden con los ejes coordenadas, y, por tanto, el centro de hipérbola con el origen de coordenadas.

hipérbola

Si el eje real está en el eje de abscisas las coordenadas de los focos son:

F'(-c,0) y F(c,0)

Cualquier punto de la hipérbola cumple:

relación

Esta expresión da lugar a:

igualdad

Realizando las operaciones y sabiendo que , llegamos a:

ecuación


Ejemplos

Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(4, 0), de vértice A(2, 0) y de centro C(0, 0).

ecuación

solución

solución

 

Hallar la ecuación y la excentricidad de la hipérbola que tiene como focos los puntos F'(-5, 0) y F(5, 0), y 6 como diferencia de los radios vectores.

solución

solución

solución

 

Hallar las coordenadas de los vértices y de los focos, las ecuaciones de las asíntotas y la excentricidad de la hipérbola 9x2 - 16y2 = 144.

solución

solución

solución

solución

solución

solución


Ecuación reducida de eje vertical de la hipérbola

hipérbola

F'(0, -c) y F(0, c)

La ecuación será:

ecuación

Ejemplo

Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(0, 5), de vértice A(0, 3) y de centro C(0, 0).

ecuación

solución

solución


Ecuación de la hipérbola

dibujo


Si el centro de la hipérbola es C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(X0+c, y0) y F'(X0-c, y0). Y la ecuación de la hipérbola será:


ecuación


Ejemplos

Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:


ecuación


Donde A y B tienen signos opuestos.


Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(7, 2), de vértice A (5,2) y de centro C(3, 2).

ecuación

solución

solución

solución


Ecuación de la hipérbola de eje vertical

dibujo


Si el centro de la hipérbola C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(X0, y0+c) y F'(X0, y0-c). Y la ecuación de la hipérbola será:


ecuación


Ejemplo

Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

ecuación

Donde A y B tienen signos opuestos.


Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(-2, 5), de vértice A (-2, 3) y de centro C(-2, -5).

ecuación

solución

solución

solución






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