Triángulo rectángulo

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto y dos agudos.

Triángulo rectángulo


Hipotenusa

La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, y es lado mayor del triángulo.

Catetos

Los catetos son los lados opuestos a los ángulos agudos, y son los lados menores del triángulo.

Área de un triángulo rectángulo

El área de un triángulo rectángulo es igual al producto de los catetos partido por 2.

triángulo rectángulofórmula

Teoremas


Del cateto

En todo triángulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.

triángulo

fórmulas

Teorema del cateto


De la altura

En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a ésta.

triángulo

Teorema de la altura


De Pitágoras

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

triángulo

Teorema de Pitágoras

Hipotenusa

Cateto


Resolver triángulos rectángulos. Trigonometría

Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos con cuatro tipos de resolución de triángulos rectángulos:


1. Se conocen la hipotenusa y un cateto


Discusión

Discusión

Discusión

Triángulo


2. Se conocen los dos catetos

Discusión

Discusión

Discusión

Triángulo


3.Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo


Discusión

Discusión

Discusión

Triángulo


4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo


Discusión

Discusión

Discusión

Triángulo


Ejercicios

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 280 m. Resolver el triángulo.

sen B = 280/415 = 0.6747     B = arc sen 0.6747 = 42° 25′

C = 90° - 42° 25′ = 47° 35

c = a cos B   c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m


De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c = 21 m. Resolver el triángulo.

tg B = 33/21 = 1.5714      B = 57° 32

C = 90° - 57° 32′ = 32° 28′

a = b/sen B   a = 33/0.8347 = 39.12 m


De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B = 22°. Resolver el triángulo

C = 90° - 22° = 68°

b = a sen 22°    b = 45 · 0.3746 = 16.85 m

c = a cos 22°     c = 45 · 0.9272 = 41.72 m


De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 5.2 m y B = 37º. Resolver el triángulo

C = 90° - 37° = 53º

a = b/sen B     a = 5.2/0.6018 = 8.64 m

c = b · cotg B   c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m





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