Un triángulo es un polígono de tres lados.
Un triángulo está determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o por tres puntos no alineados llamados vértices.
Los vértices de un triángulo se escriben con letras mayúsculas.
Los lados de un triángulo se escriben en minúscula, con las mismas letras de los vértices opuestos.
Los ángulos de un triángulo se escriben igual que los vértices.
Propiedades del triángulo
1
Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.a < b + c
a > b - c
2
La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.A + B + C =180º
3
El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.α = A + B
α = 180º - C
4
En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.5
Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.Tipos de triángulos según sus lados
Triángulo equilátero
Tres lados iguales.
Triángulo isósceles
Dos lados iguales.
Triángulo escaleno
Tres lados desiguales.
Tipos de triángulos según sus ángulos
Triángulo acutángulo
Tres ángulos agudos
Triángulo rectángulo
Un ángulo recto
El lado mayor es la hipotenusa. Los lados menores son los catetos.Triángulo obtusángulo
Un ángulo obtuso.
Triángulos iguales
1
Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.2
Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido.3
Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.Perímetro del triangulo
El perímetro del triangulo es igual a la suma de las longitudes de sus tres lados.
Perímetro del triangulo equilátero
Perímetro del triangulo isósceles
Perímetro del triangulo escaleno
Área de un triángulo
El área de un triángulo es igual a base por altura partido por 2.
La altura es la recta perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).
Área de un triángulo equilátero
Área de un triángulo rectángulo
El área de un triángulo rectángulo es igual al producto de los catetos partido por 2.
Semiperímetro
El semiperímetro de un triángulo es igual a la suma de sus lados partido por 2.
Se nombra con la letra p.
Fórmula de Herón
La fórmula de Herón se utiliza para hallar el área de un triángulo conociendo sus tres lados.
Circunferencia circunscrita a un triángulo
R = radio de la circunferencia circunscrita
Circunferencia inscrita en un triángulo
r = radio de la circunferencia inscrita
p = semiperímetro
Conociendo dos lados y el ángulo que forman
Área de un triángulo conociendo las coordenadas de los vértices
El área de un triángulo es igual al la mitad del producto escalar, en valor absoluto, del vector perpendicular a por el vector .
Área de un triángulo por determinantes
Para resolver el determinante de orden tres utilizamos la regla de Sarrus.
El determinante está en valor absoluto