Triángulo

Un triángulo es un polígono de tres lados.

Un triángulo está determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o por tres puntos no alineados llamados vértices.

triángulotriángulo


triángulo

Los vértices de un triángulo se escriben con letras mayúsculas.

Los lados de un triángulo se escriben en minúscula, con las mismas letras de los vértices opuestos.

Los ángulos de un triángulo se escriben igual que los vértices.

Propiedades del triángulo

1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

a < b + c

a > b - c


2La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

A + B + C =180º


triángulo

3 El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

α = A + B

α = 180º - C


triángulo

4En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.


triángulo

5 Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.


Tipos de triángulos según sus lados

Triángulo equilátero

Triángulo equilátero
Tres lados iguales.

 

Triángulo isósceles

Triángulo isósceles
Dos lados iguales.

 

Triángulo escaleno

Triángulo escaleno
Tres lados desiguales.


 

Tipos de triángulos según sus ángulos

Triángulo acutángulo

Triángulo acutángulo
Tres ángulos agudos

 

Triángulo rectángulo

Triángulo rectángulo
Un ángulo recto
El lado mayor es la hipotenusa.
Los lados menores son los catetos.

 

Triángulo obtusángulo

Triángulo obtusángulo
Un ángulo obtuso.

 

Triángulos iguales

1Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.

2Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido.

3Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.


Perímetro del triangulo

El perímetro del triangulo es igual a la suma de las longitudes de sus tres lados.


Perímetro del triangulo equilátero

triangulo equilátero

fórmula del perímetro

Perímetro del triangulo isósceles

Triángulo isósceles

fórmula del perímetro

Perímetro del triangulo escaleno

Triángulo escaleno

fórmula del perímetro


Área de un triángulo

El área de un triángulo es igual a base por altura partido por 2.

La altura es la recta perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

dibujo

fórmulas


Área de un triángulo equilátero

dibujo

operaciones

área de un triángulo equilátero


Área de un triángulo rectángulo

El área de un triángulo rectángulo es igual al producto de los catetos partido por 2.

triángulo rectángulofórmula


Semiperímetro

El semiperímetro de un triángulo es igual a la suma de sus lados partido por 2.

Se nombra con la letra p.

semiperímetro

Fórmula de Herón

La fórmula de Herón se utiliza para hallar el área de un triángulo conociendo sus tres lados.

Fórmula de Herón


Circunferencia circunscrita a un triángulo

dibujo

fórmulas

R = radio de la circunferencia circunscrita


Circunferencia inscrita en un triángulo

dibujo

fórmulas

r = radio de la circunferencia inscrita

p = semiperímetro

fórmulas


Conociendo dos lados y el ángulo que forman

dibujo

fórmulas


Área de un triángulo conociendo las coordenadas de los vértices


El área de un triángulo es igual al la mitad del producto escalar, en valor absoluto, del vector perpendicular a Vector por el vector Vector.

triángulo

fórmula


Área de un triángulo por determinantes

determinante

Para resolver el determinante de orden tres utilizamos la regla de Sarrus.

El determinante está en valor absoluto


 




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