Circunferencia

circunferencia

La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.

Elementos de la circunferencia

Centro de la circunferencia

El centro es el punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.

Radio de la circunferencia

El radio es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.


Cuerda

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La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.

Diámetro

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El diámetro es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.

El diámetro mide el doble del radio.

Arco

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Un arco es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.

Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.

Semicircunferencia

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Una semicircunferencia es cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro.

Longitud de una circunferencia

radio y diametro de la circunferencia

La longitud de una circunferencia es igual a pi por el diámetro.

longitud de la circunferencia

La longitud de una circunferencia es igual a 2 pi por el radio.

longitud de la circunferencia

Ejercicios de la longitud de una circunferencia.

Ángulos en la circunferencia

Ángulo central

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El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.

La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

expresión

Ángulo inscrito

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El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

expresión

Ángulo semiinscrito

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El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

expresión

Ángulo interior

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Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.

Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

expresión

Ángulo exterior

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:

dibujo

dibujodibujo

Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.

expresión


Posiciones relativas de un punto respecto a una circunferencia


Interior

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La distancia del punto al centro es menor que el radio.

Punto sobre la circunferencia.

dibujo

El punto pertenece a la circunferencia.

Punto exterior a la circunferencia

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La distancia del punto al centro es mayor que el radio.

Posiciones relativas de una recta y una circunferencia


Recta secante

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La recta corta a la circunferencia en dos puntos.

Recta tangente

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La recta corta a la circunferencia en un punto.

Recta exterior

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No tiene ningún punto de corte con la circunferencia.

Posiciones relativas de dos circunferencias


Ningún punto en común

Exteriores

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La distancia entre los centros es mayor que la suma de las radios.

Interiores

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La distancia entre los centros es menor que la diferencia de los radios.

Concéntricas

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Los centros coinciden.

Un punto común

Tangentes exteriores

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La distancia entre los centros es igual a la suma de los radios.

Tangentes interiores

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La distancia entre los centros es igual a la diferencia de los radios.

Dos puntos en común

Secantes

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La distancia entre los centros es mayor que la diferencia de los radios.





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