Baricentro

El baricentro es el punto de corte de las tres medianas.

Las medianas de un triángulo son las rectas que unen el punto medio de un lado del triángulo con el vértice opuesto.

El baricentro se expresa con la letra G.

Baricentro

El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.

BG = 2GA

Coordenadas del baricentro

vector

A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3),

Las coordenadas del baricentro son:

coordenadas

 

Ejemplo

Dados los vértices de un triángulo A(-3, -2), B(7, 1) y C(2, 7), hallar las coordenadas del baricentro.

solución


Coordenadas del baricentro de un triángulo en el espacio

Sean A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2) y C (x3, y3, z3) los vértices de un triángulo, las coordenadas del baricentro son:

triángulocoordenadas del baricentro


Ejemplos

Sean A = (2, 1, 0), B = (1, 1, 1) y C = (4, 1, −2) los vértices de un triángulo. Determinar las coordenadas del baricentro.

baricentro



Dado el triángulo de vértices A(2, 3, 4), B(1, −1, 5) y C(5, 5, 4), hallar:

1. Las ecuaciones de las medianas del triángulo.

triángulo

Punto medio

Punto medio

Punto medio

vector

vector

vector

ecuación de la mediana

ecuación de la mediana

ecuación de la mediana

2. Las coordenadas del baricentro del triángulo.

baricentro

3. Las coordenadas del baricentro del triángulo cuyos vértices son los puntos medios de los lados del triángulo anterior.

baricentro

Los baricentros de los dos triángulos coinciden.





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